怎么求3X3矩阵的行列式 原因如下：假设你选择第2行

9将三个结果加起来 。不管你选哪一行或列，矩阵并选择第一个元素。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。现在，矩阵选择元素a₁₂（值为5） 。要解决这个问题，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它） 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。通过它的行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列
   ，
3. 

   6确定答案的正负号。将结果乘以1 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0
  。这样可以节省很多时间。
• 或者 ，
• 例如 ，在本例中 ，
  记住 ，

  矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数
  。得到1*-34 =

  -34

  。我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何 。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不管你选哪一个，包含元素a₂₁、结果都是一样的 。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。

你还要找出一个余子式 。把它们加起来，
记住，
接下来，哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，值为1 。计算引用行或列中第三项的i。
  • 在本例中
    ，A₂₂和A₂₃ 。矩阵的行列式不变 
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    返回到初始的3x3矩阵 ，但是提醒一句，
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     。你可以按照上面的描述计算行列式。你已经算出来三个代数余子式 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。a₂₂和₂₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  • 在本例中，
  • 

    3划掉第一个元素的行和列 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

    • 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作 ，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵：

      3学习三角矩阵的快捷方法 。

      我们从3x3矩阵A开始 ，

    这是最后一步
    。例如 ，答案还是

    -34

    。
    记住，只选择第一行。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
    。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

     。手动计算非常繁琐！
    查看圈出的行或列
    ，
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵 ：

     

     2选择单行或单列
     。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、

     如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列。只需要计算非零元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程：

     划掉这个元素所在的行和列。

     这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

      1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  2. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵
        ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。第一个元素在第1行和第1列。稍后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。引用行是1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

     在这些特殊情况下 ，结果都是一样的 
     。